解关于x的不等式[(a-1)x+2-a](x-2)>0
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/07 19:38:06
解关于x的不等式[(a-1)x+2-a](x-2)>0
过程谢谢~
各位高手注意了中间是 乘不是除啊
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各位高手注意了中间是 乘不是除啊
易得[(a-1)x+2-a](x-2)=0的两根为:
x=(a-2)/(a-1),x=2
[(a-1)x+2-a](x-2)>0
讨论:
当a-1>0,即a>1时
(a-2)/(a-1)
=(a-1-1)/(a-1)
=1-1/(a-1)<2
得:x>2,或者x<(a-2)/(a-1)
当a-1=0,即a=1时
易得:x=2
当a-1<0,即a<1时
[(a-1)x+2-a](x-2)>0
[(1-a)x-(2-a)](x-2)<0
x=(2-a)/(1-a)
=(1-a+1)/(1-a)
=1+1/(1-a)
当1+1/(1-a)<2时
1/(1-a)<1
1-a>1,得a<0
此时有:(2-a)/(1-a)<x<2
当1+1/(1-a)=2时,a=0,不符合题意,舍去!
当1+1/(1-a)>2时
1/(1-a)>1
1-a<1,得a>0
此时有:2<x<(2-a)/(1-a)
综上即得:
a>1时,x>2,或者x<(a-2)/(a-1)
a=1时,x=2
0<a<1时,2<x<(2-a)/(1-a)
a<0时,(2-a)/(1-a)<x<2
讨论a的取值a等于1
a不等于1 的情况
当a-1<0时,有[x-(a-2)/(a-1)](x-2)>0 ,此时讨论(a-2)/(a-1)与2的大小即可;同理讨论a-1=0,a-1>0两种情况.